РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 30 № 7705 Добавить в вариант

Найдите многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число $1 плюс корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Положим $x = 1 плюс корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ уединим радикал и возведем в четвертую степень. Этим избавимся от иррациональных чисел и получим многочлен с целыми коэффициентами:

$x минус 1 = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени 4 = 2 равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x плюс 1 = 2 равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x минус 1 = 0.$ $x минус 1 = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени 4 = 2 равносильно$
$равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x плюс 1 = 2 равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x минус 1 = 0.$ $x минус 1 = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени 4 = 2 равносильно$
$равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x плюс 1 = 2 равносильно$
$равносильно x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x минус 1 = 0.$

Ответ: $x в степени 4 минус 4 x в кубе плюс 6x в квадрате минус 4x минус 1.$

Спрятать решение · Помощь