РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 769 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.12. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 3, знаменатель: |x в квадрате плюс 3x| минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби .$

Решение. Аргументы модулей обращаются в нуль в точках −3, −2 и 0. Раскроем модули на промежутках $x меньше минус 3,$ $минус 3 меньше или равно x меньше минус 2,$ $минус 2 меньше или равно x меньше 0$ и $x больше или равно 0.$

Случай 1:

$система выражений x меньше минус 3, дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 3, минус 3x минус 6=x в квадрате плюс 3x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 3,x в квадрате плюс 6x плюс 5=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 3, совокупность выражений x= минус 1,x= минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 5.$ $система выражений x меньше минус 3, дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 3, минус 3x минус 6=x в квадрате плюс 3x минус 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 3,x в квадрате плюс 6x плюс 5=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 3, совокупность выражений x= минус 1,x= минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 5.$

Случай 2:

$система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2, дробь: числитель: 3, знаменатель: минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2, минус 3x минус 6= минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2,x в квадрате =5 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2,x=\pm корень из 5 конец системы . равносильно x= минус корень из 5 .$ $система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2, дробь: числитель: 3, знаменатель: минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2, минус 3x минус 6= минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2,x в квадрате =5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше минус 2,x=\pm корень из 5 конец системы . равносильно x= минус корень из 5 .$

Случай 3:

$система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0, дробь: числитель: 3, знаменатель: минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0,3x плюс 6= минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0,x в квадрате плюс 6x плюс 7=0 конец системы . равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0, совокупность выражений x= минус 3 минус корень из 2 ,x= минус 3 плюс корень из 2 конец системы . конец совокупности . равносильно x= корень из 2 минус 3.$ $система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0, дробь: числитель: 3, знаменатель: минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0,3x плюс 6= минус x в квадрате минус 3x минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0,x в квадрате плюс 6x плюс 7=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0, совокупность выражений x= минус 3 минус корень из 2 ,x= минус 3 плюс корень из 2 конец системы . конец совокупности . равносильно x= корень из 2 минус 3.$

Случай 4:

$система выражений x больше или равно 0, дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,3x плюс 6=x в квадрате плюс 3x минус 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =7 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x=\pm корень из 7 конец системы . равносильно x= корень из 7 .$ $система выражений x больше или равно 0, дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,3x плюс 6=x в квадрате плюс 3x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =7 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x=\pm корень из 7 конец системы . равносильно x= корень из 7 .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 5; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$

769

$левая фигурная скобка минус 5; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	769	$левая фигурная скобка минус 5; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая фигурная скобка .$