РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 767 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.12. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: |2x минус 1| плюс |x|, знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби =12.$

Решение. Домножим на знаменатель, а затем раскроем модули на промежутках:

$дробь: числитель: |2x минус 1| плюс |x|, знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби =12 равносильно система выражений x в квадрате не равно 1,2\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби | плюс |x|=12x в квадрате минус 12 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений 2x минус 1 плюс x=12x в квадрате минус 12,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x плюс x=12x в квадрате минус 12,0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x минус x=12x в квадрате минус 12,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $дробь: числитель: |2x минус 1| плюс |x|, знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби =12 равносильно система выражений x в квадрате не равно 1,2\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби | плюс |x|=12x в квадрате минус 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений 2x минус 1 плюс x=12x в квадрате минус 12,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x плюс x=12x в квадрате минус 12,0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,1 минус 2x минус x=12x в квадрате минус 12,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений 12x в квадрате минус 3x минус 11=0,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,12x в квадрате плюс x минус 13=0,0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,12x в квадрате плюс 3x минус 13=0,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби , конец системы .x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . система выражений совокупность выражений x=1,x= минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби , конец системы .0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби , конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби . конец совокупности .$ $равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений 12x в квадрате минус 3x минус 11=0,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,12x в квадрате плюс x минус 13=0,0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,12x в квадрате плюс 3x минус 13=0,x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате не равно 1, совокупность выражений система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби , конец системы .x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . система выражений совокупность выражений x=1,x= минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 12 конец дроби , конец системы .0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби , конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби правая фигурная скобка .$

767

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	767	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 633 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 537 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби правая фигурная скобка .$