РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 30 № 7620 Добавить в вариант

Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что сумма подкоренных выражений равна 4, а их произведение равно 1. Обозначим $a = корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента$ и найдем многочлен, корнем которого является $x = a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ,$ где $a в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби a в кубе = 4.$ Заметим, что

$a в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a в кубе конец дроби = левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка в кубе минус 3 левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка = x в кубе минус 3x.$

Учитывая, что $a в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби a в кубе = 4,$ получаем: $x в кубе минус 3x = 4,$ то есть $x в кубе минус 3x минус 4.$

Ответ: $x в кубе минус 3x минус 4.$

Примечание.

Известно, что при любом натуральном n сумма вида $a в степени n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби a в степени n$ выражается через $a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$

Спрятать решение · Помощь