РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 30 № 7617 Добавить в вариант

Некоторый многочлен при делении на $x плюс 1$ даёт в остатке 2, а при делении на $x минус 3$ даёт в остатке 1. Найдите остаток от деления этого многочлена на $x в квадрате минус 2x минус 3.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим данный многочлен p(x), тогда:

$p левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка q левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс ax плюс b = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на q левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс ax плюс b.$

По теореме Безу $p левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 2,$ $p левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 1,$ причем

$система выражений p левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус a плюс b, p левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 3a плюс b. конец системы .$

Решим систему:

$система выражений минус a плюс b = 2, 3a плюс b =1 конец системы . равносильно система выражений b = a плюс 2, 4a = минус 1 конец системы . равносильно система выражений b = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби , a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$

Таким образом, искомый остаток равен $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать решение · Помощь