РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 7537 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 плюс 6x, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка = дробь: числитель: 15x минус 7, знаменатель: 5 конец дроби .$

Решение. Положим $дробь: числитель: 15 x минус 7, знаменатель: 5 конец дроби = t,$ тогда $x = дробь: числитель: 5 t плюс 7, знаменатель: 15 конец дроби ,$ отсюда

$дробь: числитель: 5 плюс 6 x, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби умножить на x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 t плюс 7, знаменатель: 15 конец дроби = дробь: числитель: 10 t плюс 39, знаменатель: 40 конец дроби ,$

и уравнение принимает вид $левая квадратная скобка дробь: числитель: 10 t плюс 39, знаменатель: 40 конец дроби правая квадратная скобка = t.$

Из определения целой части следует, что

$0 меньше или равно дробь: числитель: 10 t плюс 39, знаменатель: 40 конец дроби минус t меньше 1.$

Решив эти неравенства, находим: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби меньше t меньше или равно 1,3.$

Поскольку t  — целое число, то оно может быть либо нулем, либо единицей. При $t = 0$ получим $x_1 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 15 конец дроби ,$ а при $t = 1$ имеем $x_2 = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 15 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

7537

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 15 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7537	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 15 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$