РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 7524 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 3. Неравенства с целой и дробной частями

Решите неравенство $дробь: числитель: левая фигурная скобка x правая фигурная скобка плюс левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс |x| плюс x, знаменатель: |x| конец дроби больше 2x.$

Решение. Заметим, что $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка плюс левая квадратная скобка x правая квадратная скобка = x,$ тогда

$дробь: числитель: 2x плюс |x|, знаменатель: |x| конец дроби больше 2x равносильно дробь: числитель: 2x, знаменатель: |x| конец дроби плюс 1 больше 2x равносильно дробь: числитель: 2x, знаменатель: |x| конец дроби больше 2x минус 1.$

Имеем два случая.

1.  Если $x больше 0,$ то

$дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби больше 2x минус 1 \underset x больше 0 \mathop равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

2.  Если $x меньше 0,$ то

$минус дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби больше 2x минус 1 \underset x меньше 0 \mathop равносильно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

7524

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7524	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$