Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 7521
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 = 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­чим:

левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x минус 3 мень­ше или равно 0, x в квад­ра­те минус 5x плюс 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим че­ты­ре слу­чая.

 

1.  Пе­ре­мен­ная x лежит в по­лу­ин­тер­ва­ле левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = минус 1, и урав­не­ние x в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 = 0 при­ни­ма­ет вид

x в квад­ра­те плюс 5 минус 3 = 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те = минус 2.

По­лу­чен­ное урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

2.  Пе­ре­мен­ная x лежит в по­лу­ин­тер­ва­ле левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = 0, от­ку­да:

x в квад­ра­те минус 3 = 0 рав­но­силь­но x = \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Най­ден­ные корни яв­ля­ют­ся по­сто­рон­ни­ми, по­сколь­ку не при­над­ле­жат рас­смат­ри­ва­е­мо­му про­ме­жут­ку.

3.  Пе­ре­мен­ная x лежит в ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =4, от­ку­да:

x в квад­ра­те минус 20 минус 3 = 0 рав­но­силь­но x = \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та .

В рас­смат­ри­ва­е­мом ин­тер­ва­ле лежит толь­ко ко­рень x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пе­ре­мен­ная x лежит в от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 5; дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­чит, левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =5, от­ку­да:

x в квад­ра­те минус 25 минус 3=0 рав­но­силь­но x = \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та .

В рас­смат­ри­ва­е­мом про­ме­жут­ке лежит толь­ко ко­рень x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми за­дан­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025