Тип 26 № 7488 
Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 7. Запись числа
i
Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Решение. Пусть a — количество сотен трехзначного числа, b — количество десятков трехзначного числа и c — количество единиц трехзначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:
Преобразуем третье уравнение системы:
Подставим выраженную переменную в первое уравнение, получим:
Подставим a и b во второе уравнение и решим его:
Поскольку c — это количество единиц трехзначного числа, то нам подходит только 
Найдем остальные переменные:
Таким образом, искомое число равно 863.
Ответ: 863.
Ответ: 863.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
