РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 26 № 7482 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 7. Запись числа

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

Решение. Пусть a  — количество единиц двузначного числа, b  — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений 10b плюс a= ab плюс 16, левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате плюс ab = 10b плюс a. конец системы .$

Преобразуем первое уравнение системы:

$10b плюс a = ab плюс 16 равносильно b левая круглая скобка 10 минус a правая круглая скобка = 16 минус a равносильно b = дробь: числитель: 16 минус a, знаменатель: 10 минус a конец дроби .$

Поскольку a и b  — это цифры, то полученное уравнение будет иметь следующие корни: 1) $a = 3,$ $b = 2;$ 2) $a = 7,$ $b = 3;$ 3) $a=8,$ $b=2;$ 4) $a=9,$ $b=9.$ Проверим, какие из этих пар чисел будут являться решением второго уравнения:

1)   $левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на 2 = 10 умножить на 2 плюс 3 равносильно 7=23$   — неверно;

2)   $левая круглая скобка 7 минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 7 умножить на 3 = 3 умножить на 10 плюс 7 равносильно 37=37$   — верно;

3)   $левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 2 = 10 умножить на 2 плюс 8 равносильно 48=28$   — неверно;

4)   $левая круглая скобка 9 минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 9 умножить на 9 = 10 умножить на 9 плюс 9 равносильно 81=99$   — неверно.

Следовательно, пара чисел $a = 7$ и $b = 3$ является решением системы.

Таким образом, искомое двузначное число  — 37.

Ответ: 37.

7482

37.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7482	37.