РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7456 Добавить в вариант

Найдите все целые решения уравнения $x в квадрате плюс xy = 1 плюс 2y в квадрате .$

Решение.

Запишем уравнение $x в квадрате плюс xy минус 2y в квадрате = 1$ в виде $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2y правая круглая скобка = 1.$ Число 1 простое, поэтому оба целых сомножителя одновременно равны 1 или −1. Тогда:

$система выражений x минус y = 1, x плюс 2y = 1 конец системы .$

или

$система выражений x минус y = минус 1, x плюс 2y = минус 1, конец системы .$

откуда $x=1,$ $y=0$ или $x = минус 1,$ $y = 0.$

Спрятать решение · Помощь