РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7430 Добавить в вариант

Найдите все пары целых чисел (n, k), для которых $n! плюс 4n минус 9 = k в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Факториалы определены только для неотрицательных чисел, поэтому $n = 0, 1, 2, \ldots .$

Если $n=0,$ то $k в квадрате = минус 8,$ что невозможно.

Если $n=1,$ то $k в квадрате = минус 4,$ что также невозможно.

Если $n=2,$ то $k в квадрате = 1,$ откуда $k = \pm 1.$

Если $n=3,$ то $k в квадрате = 9,$ откуда $k = \pm 3.$

Для $n больше или равно 4$ запишем уравнение в виде $n! плюс 4n = k в квадрате плюс 9$ и заметим, что левая часть кратна 4, а правая  — нет, так как квадрат числа при делении на 4 дает в остатке 0 или 1, а потому $k в квадрате плюс 9$ при делении на 4 дает в остатке 1 или 2.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка n, k правая круглая скобка : левая круглая скобка 2, 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2, минус 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка 3; 3 правая круглая скобка , левая круглая скобка 3; минус 3 правая круглая скобка правая фигурная скобка$

Спрятать решение · Помощь