РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7147 Добавить в вариант

Найти остаток от деления на 11 числа 2²⁹.

Решение.

На основании малой теоремы Ферма $a в степени левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка \equiv1 левая круглая скобка mod m правая круглая скобка :$ здесь a  =  2, m  =  11, поэтому $2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \equiv1 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка ,$ и тогда

$2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате \equiv 1 в квадрате = 1 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$

Тогда:

$2 в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка = 512 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка правая круглая скобка \equiv 6 умножить на 1 = 6 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка ,$

поскольку 512 при делении на 11 дает остаток 6.

Ответ: 6.

Спрятать решение · Помощь