Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Остаток от деления числа a на число 3 равен 1, а от деления на 7 равен 5. Чему равен остаток от деления числа a на 21?
Решение.
Запишем условие задачи на основании теории сравнений. Известно: 
и 
Требуется найти x, если 
Мы знаем, что если число делится на 21, то оно делится и на 3, и на 7, а это означает, что 
а также, что 
Следовательно, 
и 
Получается, что и число x при делении на 3 дает в остатке 1, а при делении на 7 дает в остатке 5. И это число меньше 21. Его несложно подобрать: x = 19.
На самом деле, 
или 
и 
Итак, 
Ответ: 19.