Так как то дан­ное число срав­ни­мо с чис­лом и здесь нам не по­мо­жет малая тео­ре­ма Ферма, так как не вы­пол­ня­ют­ся ее ос­нов­ные усло­вия: де­ли­тель дол­жен быть про­стым чис­лом, а ос­но­ва­ние сте­пе­ни и де­ли­тель вза­им­но про­сты. У нас же де­ли­тель m  =  10, а это число со­став­ное.

Ис­ко­мый оста­ток равен сумме остат­ков каж­до­го из чисел 6²⁴, 1⁴⁵ и 7⁸. Любая сте­пень числа 6 окан­чи­ва­ет­ся циф­рой 6, и при де­ле­нии на 10 оста­ток будет равен 6. Любая опре­де­лен­ная сте­пень числа 1 равна 1. По­дроб­нее рас­смот­рим сте­пень числа 7:

Мы по­ня­ли, что по­след­ние цифры таких чисел по­вто­ря­ют­ся через 4. По­это­му по­след­няя цифр числа 7^k, где опре­де­ля­ет­ся толь­ко тем, каков оста­ток от де­ле­ния числа k на 4. У нас 7⁸ и k  =  8, это число крат­но 4, по­это­му, по­след­няя цифра числа 7⁸ равна 1, как у числа 7⁴. Со­би­ра­ем остат­ки:

Ответ: 8.