РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7140 Добавить в вариант

Найти остаток от деления на 11 числа 2021²⁰²³.

Решение.

При делении числа 2021 на число 11 в остатке получается 8: $2021\equiv8 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$ Тогда: $2021 в степени левая круглая скобка 2023 правая круглая скобка \equiv8 в степени левая круглая скобка 2023 правая круглая скобка левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$ По малой теореме Ферма $8 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \equiv1 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$ Поскольку $8 в степени левая круглая скобка 2023 правая круглая скобка = 8 в кубе умножить на 8 в степени левая круглая скобка 2020 правая круглая скобка = 512 умножить на левая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 202 правая круглая скобка ,$ находим:

$512\equiv6 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка ;$

$левая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 202 правая круглая скобка \equiv 1 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$

Тогда

$512 умножить на левая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 202 правая круглая скобка \equiv 6 умножить на 1 \equiv6 левая круглая скобка mod 11 правая круглая скобка .$

Ответ: 6.

Спрятать решение · Помощь