РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7130 Добавить в вариант

Докажите, что n³ + 2n кратно 3 для любого натурального значения n.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим остатки от деления на 3:

—   $n\equiv 0 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ,$ $n в кубе плюс 2n \equiv 0 в кубе плюс 2 умножить на 0 \equiv 0 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ,$

—   $n\equiv 1 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ,$ $n в кубе плюс 2n \equiv 1 в кубе плюс 2 умножить на 1 = 3\equiv 0 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ,$

—   $n\equiv 2 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка ,$ $n в кубе плюс 2n \equiv 2 в кубе плюс 2 умножить на 2 = 8 плюс 4 = 12 \equiv 0 левая круглая скобка mod 3 правая круглая скобка .$

Следовательно, n³ + 2n кратно 3 для любого натурального значения n.

Спрятать решение · Помощь