РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7127 Добавить в вариант

Укажите все возможные остатки при делении чисел вида n² + 3n на 7.

Спрятать решение

Решение.

При делении на 7 возможны остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тогда:

—   $n \equiv 0 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 0 в квадрате плюс 3 умножить на 0 = 0 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 1 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 1 в квадрате плюс 3 умножить на 1 = 4 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 2 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 2 в квадрате плюс 3 умножить на 2 = 10 \equiv 3 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 3 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 3 в квадрате плюс 3 умножить на 3 = 18 \equiv 4 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 4 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 4 в квадрате плюс 3 умножить на 4 = 16 плюс 12 = 28\equiv 0 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 5 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 5 в квадрате плюс 3 умножить на 5 = 25 плюс 15 = 40 \equiv 5 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$

—   $n \equiv 6 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка ,$ $n в квадрате плюс 3n = 6 в квадрате плюс 3 умножить на 6 = 36 плюс 18 = 54 \equiv 5 левая круглая скобка mod 7 правая круглая скобка .$

Возможные остатки: 0, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 3, 4, 5.

Спрятать решение · Помощь