РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 7126 Добавить в вариант

Докажите, что n³ – n кратно 6 для любого натурального числа n.

Спрятать решение

Решение.

При делении на число 6 возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Тогда если

—   $n \equiv 0 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 0 в кубе минус 0 = 0 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ;$

—   $n \equiv 1 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 1 в кубе минус 1 = 0 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ;$

—   $n \equiv 2 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 2 в кубе минус 2 = 6 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ;$

—   $n \equiv 3 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 3 в кубе минус 3 = 24 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ;$

—   $n \equiv 4 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 4 в кубе минус 4 = 60 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ;$

—   $n \equiv 5 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка ,$ то $n в кубе минус n = 5 в кубе минус 5 = 120 левая круглая скобка mod 6 правая круглая скобка .$

Полный перебор показал, что n³ – n кратно 6 для любого натурального числа n.

Спрятать решение · Помощь