Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 6995
i

Най­ди­те какой-ни­будь мно­го­член с це­лы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, кор­нем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся число  ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a = ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та . Най­дем мно­го­член, кор­нем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся x = a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби , где a в сте­пе­ни 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в сте­пе­ни 5 = 4. За­ме­тим, что

a в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в кубе конец дроби = левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 3 левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = x в кубе минус 3x,

по­лу­ча­ем:

a в сте­пе­ни 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни 5 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 минус 5 левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 левая круг­лая скоб­ка a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 5 минус 5 левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10x = x в сте­пе­ни 5 минус 5 x в кубе плюс 5 x.

Учи­ты­вая, что a в сте­пе­ни 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в сте­пе­ни 5 = 4, на­хо­дим:

x в сте­пе­ни 5 минус 5 x в кубе плюс 5 x минус 4=0.

Ответ: x в сте­пе­ни 5 минус 5 x в кубе плюс 5 x минус 4.

 

При­ме­ча­ние.

Из­вест­но, что при любом на­ту­раль­ном n сумма вида a в сте­пе­ни n плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби a в сте­пе­ни n вы­ра­жа­ет­ся через a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби .