РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 697 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.5. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $2\left| дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби | в квадрате =3\left| дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус 4x, знаменатель: 3x конец дроби |.$

Решение. Пусть $\left| дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби |=t,$ тогда

$2t в квадрате =3t равносильно 2t в квадрате минус 3t=0 равносильно t левая круглая скобка 2t минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=0,t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернувшись к исходным переменным, получаем:

$совокупность выражений \left| дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби |=0,\left| дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби |= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби =0, дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 3x конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Приводим к общему знаменателю и домножаем на него. Имеем:

$совокупность выражений 9x в квадрате минус 6x плюс 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0,18x в квадрате минус 12x плюс 8x в квадрате минус 10x плюс 2=9x в квадрате минус 9x,18x в квадрате минус 12x плюс 8x в квадрате минус 10x плюс 2= минус 9x в квадрате плюс 9x конец совокупности . равносильно совокупность выражений 13x в квадрате минус 11x плюс 1=0,17x в квадрате минус 13x плюс 2=0,35x в квадрате минус 31x плюс 2=0. конец совокупности .$

Решив полученные квадратные уравнения, получаем ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 11\pm корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента , знаменатель: 26 конец дроби ; дробь: числитель: 13\pm корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 34 конец дроби ; дробь: числитель: 31\pm корень из: начало аргумента: 681 конец аргумента , знаменатель: 70 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

ПОНЯТИЕ 1		ПОНЯТИЕ 2
Список 1		Список 2

697

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 11\pm корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента , знаменатель: 26 конец дроби ; дробь: числитель: 13\pm корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 34 конец дроби ; дробь: числитель: 31\pm корень из: начало аргумента: 681 конец аргумента , знаменатель: 70 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	697	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 11\pm корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента , знаменатель: 26 конец дроби ; дробь: числитель: 13\pm корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 34 конец дроби ; дробь: числитель: 31\pm корень из: начало аргумента: 681 конец аргумента , знаменатель: 70 конец дроби правая фигурная скобка .$