а)  База ин­дук­ции одна пря­мая делит плос­кость на две об­ла­сти, их можно рас­кра-сить в два раз­ных цвета.

б)  Ин­дук­ци­он­ный пе­ре­ход. Пусть n пря­мых раз­де­ли­ли плос­кость тре­убе­мым об­ра­зом. Про­ведём еще одну пря­мую. Об­ла­сти, гра­ни­ча­щие по новой пря­мой, будут иметь один цвет. Пе­ре­кра­сим все об­ла­сти, рас­по­ло­жен­ные по одну сто­ро­ну на от пря­мой, в про­ти­во­по­лож­ный цвет. По­лу­чен­ная рас­крас­ка удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Из пунк­тов а) и б) по прин­ци­пу ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции тре­бу­е­мое до­ка­за­но для лю­бо­го ко­ли­че­ства пря­мых.