РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6185 Добавить в вариант

Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению $3 умножить на 2 в степени x плюс 1 = y в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде

$3 умножить на 2 в степени x = левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка$

и заметим, что разность множителей $y плюс 1$ и $y минус 1$ равна 2, поэтому они либо не имеют общих делителей, либо оба делятся на 2.

В первом случае один из множителей равен ±1 или ±3, откуда получаем:

$система выражений y минус 1 = минус 3,y плюс 1 = минус 2 в степени x , конец системы . или система выражений y минус 1 = 3,y плюс 1 = 2 в степени x , конец системы . или система выражений y минус 1 = минус 1,y плюс 1 = минус 3 умножить на 2 в степени x , конец системы . или система выражений y минус 1 = 1,y плюс 1 = 3 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

Решения в целых числах имеют только первая и последняя системы, из которых находим x  =  0, y  =  2 или x  =  0, y  =  −2.

В втором случае получаем либо

$система выражений y минус 1 = минус 2,y плюс 1 = минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y минус 1 = 2,y плюс 1 = 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y минус 1 = минус 6,y плюс 1 = минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y минус 1 = 6,y плюс 1 = 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

последние две системы приводят к решениям x  =  3, y  =  −5 или x  =  4, y  =  7, либо

$система выражений y плюс 1 = минус 2,y минус 1 = минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y плюс 1 = 2,y минус 1 = 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y плюс 1 = минус 6,y минус 1 = минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , конец системы . или система выражений y плюс 1 = 6,y минус 1 = 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

последние две системы приводят к решениям x  =  4, y  =  −7 или x  =  3, y  =  5.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x; y правая круглая скобка : левая круглая скобка 0; \pm 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 3; \pm 5 правая круглая скобка , левая круглая скобка 4; \pm 7 правая круглая скобка .$

Спрятать решение · Помощь