РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6178 Добавить в вариант

Решите уравнение $x плюс y=x в квадрате минус xy плюс y в квадрате$ в целых числах.

Спрятать решение

Решение.

Получаем:

$x плюс y=x в квадрате минус xy плюс y в квадрате равносильно x в квадрате минус x плюс y в квадрате минус y минус xy=0 равносильно 2x в квадрате минус 2x плюс 2y в квадрате минус 2y минус 2xy=0 равносильно$ $x плюс y=x в квадрате минус xy плюс y в квадрате равносильно x в квадрате минус x плюс y в квадрате минус y минус xy=0 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 2x плюс 2y в квадрате минус 2y минус 2xy=0 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате плюс x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс y в квадрате минус 2y плюс 1=2 равносильно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =2.$ $равносильно x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате плюс x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс y в квадрате минус 2y плюс 1=2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =2.$

Каждое из слагаемых полученной суммы квадратов не больше 2, то есть слагаемые могут принимать значения только 0 или 1, откуда получаем ответы: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1;0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Спрятать решение · Помощь