РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6177 Добавить в вариант

Решим уравнение $x в кубе минус 2y в кубе минус 4z в кубе =0$ в целых числах.

Спрятать решение

Решение.

Применим метод бесконечного спуска. Ясно, что х четное число. Положим $x=2k,$ тогда

$8k в кубе минус 2y в кубе минус 4z в кубе =0 равносильно 4k в кубе минус y в кубе минус 2z в кубе =0,$

откуда $y=2m,$ что дает

$4k в кубе минус 8m в кубе минус 2z в кубе =0 равносильно 2k в кубе минус 4m в кубе минус z в кубе =0,$

но тогда $z=2p,$ и, следовательно,

$2k в кубе минус 4m в кубе минус 8p в кубе =0 равносильно k в кубе минус 2m в кубе минус 4p в кубе =0.$

Полученное уравнение совпадает с исходным с точностью до обозначений, Значит, числа k, m, p тоже чётные и т. д. То есть x, y, z  — «бесконечно чётные» целые числа. Следовательно, $x=y=z=0.$

Спрятать решение · Помощь