РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 617 Добавить в вариант

Системы уравнений.7. Симметрические системы или приводимые к ней

Решите систему $система выражений новая строка 4x минус 4y=xy, новая строка 2x в квадрате плюс 2y в квадрате =5xy. конец системы .$

Решение. Пусть $u=x минус y,v=xy,$  тогда: $x в квадрате плюс y в квадрате = u в квадрате плюс 2v$

$система выражений 4u=v,2 левая круглая скобка u в квадрате плюс 2v правая круглая скобка = 5v, конец системы . равносильно система выражений v=4u,2u в квадрате = v, конец системы . равносильно система выражений v=4u,u в квадрате минус 2u = 0, конец системы . равносильно система выражений v=4u, совокупность выражений u=0, u=2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений u=0,v=0 конец системы . система выражений u=2,v=8. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений 4u=v,2 левая круглая скобка u в квадрате плюс 2v правая круглая скобка = 5v, конец системы . равносильно система выражений v=4u,2u в квадрате = v, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений v=4u,u в квадрате минус 2u = 0, конец системы . равносильно система выражений v=4u, совокупность выражений u=0, u=2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений u=0,v=0 конец системы . система выражений u=2,v=8. конец системы . конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений система выражений x минус y=0,xy=0 конец системы . система выражений x минус y=2,xy=8 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=y,y в квадрате =0, конец системы . система выражений x=y плюс 2,y в квадрате плюс 2y минус 8=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=0,y=0, конец системы . система выражений x=4,y=2 конец системы . система выражений x= минус 2,y= минус 4. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

617

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	617	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$