РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6165 Добавить в вариант

Известно, что число p простое, а число $13p плюс 1$ является точным кубом. Чему равно p?

Спрятать решение

Решение.

Положим $13p плюс 1 = n в кубе$ и запишем это равенство в виде

$13p = левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка n в квадрате плюс n плюс 1 правая круглая скобка .$

Левая часть является произведением двух простых чисел, поэтому множители в правой части могут быть только числами ±1, ±13, ±p или ±13p. Чтобы сократить перебор, сразу заметим, что неполный квадрат сумму принимает только положительные значения, а потому и первый множитель в правой части равенства положителен. Кроме того, второй множитель больше первого, а потому возможны лишь следующие варианты:

$система выражений n минус 1 = 1,n в квадрате плюс n плюс 1 = 13p, конец системы . или система выражений n минус 1 = 13,n в квадрате плюс n плюс 1 = p, конец системы . или система выражений n минус 1 = p,n в квадрате плюс n плюс 1 = 13. конец системы .$

Вторая и третья системы дают искомые простые числа: $p = 211$ и $p = 2$ соответственно.

Ответ: 2 и 211.

Спрятать решение · Помощь