РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 8 № 599 Добавить в вариант

Системы уравнений.6. Системы Виета или к ней сводимые

Решите систему Виета или к ней сводимую $\ левая квадратная скобка система выражений новая строка x в кубе плюс y в кубе =4, новая строка xy=1 конец системы ..$

Решение. Возведем второе уравнение в куб:

$система выражений x в кубе плюс y в кубе =4, xy=1 конец системы . равносильно система выражений x в кубе плюс y в кубе =4, x в кубе y в кубе =1. конец системы .$

Полученная система является системой Виета для уравнения $t в квадрате минус 4t плюс 1=0,$ корнями которого являются числа $2 \pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Тогда:

$совокупность выражений система выражений x в кубе =2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,y в кубе = 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , конец системы . система выражений x в кубе =2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,y в кубе =2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , y= корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , конец системы . система выражений x= корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента , y= корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента . конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

599

$левая фигурная скобка левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	599	$левая фигурная скобка левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$