Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5274
i

При каком наи­боль­шем от­ри­ца­тель­ном зна­че­нии a функ­ция y= синус левая круг­лая скоб­ка 24x плюс дробь: чис­ли­тель: a Пи , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеет мак­си­мум в точке x_0= Пи ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мак­си­му­мы функ­ции синус t до­сти­га­ют­ся в точ­ках вида дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . Чтобы у ис­ход­ной функ­ции до­сти­гал­ся мак­си­мум в точке x_0= Пи , долж­но су­ще­ство­вать такое целое число n, что

 

24 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: a Пи , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 левая круг­лая скоб­ка n минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a=50 плюс 200 левая круг­лая скоб­ка n минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Остаётся вы­брать среди чисел вида a=50 плюс 200 левая круг­лая скоб­ка n минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка наи­боль­шее от­ри­ца­тель­ное. Это число –150, по­лу­ча­ю­щи­е­ся при n= минус 11, так как если n боль­ше или равно 12, то 50 плюс 200 левая круг­лая скоб­ка n минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 50, а при n мень­ше минус 11, верно не­ра­вен­ство 50 плюс 200 левая круг­лая скоб­ка n минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 150.

 

 

Ответ: a= минус 150.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025