Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5272
i

При каких a урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x минус a| пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2|x минус a| плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x плюс 3 умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2|x минус a| плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка минус 2|x минус a| плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Это урав­не­ние сле­ду­ет «про­честь» так: левая и пра­вая части ― зна­че­ния воз­рас­та­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка \log _3t при t=x в квад­ра­те минус 2x плюс 3 и t= минус 2|x минус a| плюс 2 со­от­вет­ствен­но. Тогда x в квад­ра­те минус 2x плюс 3= минус 2|x минус a| плюс 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = минус 2|x минус a|. По­сколь­ку левая часть урав­не­ния не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая не­по­ло­жи­тель­на, обе они долж­ны при­ни­мать зна­че­ние нуль в одной общей точке. Сле­до­ва­тель­но, a=1. При най­ден­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра пе­ре­мен­ная при­ни­ма­ет зна­че­ние 1, при этом t=2, это число лежит в об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка \log _3t.

 

Ответ: a=1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025