РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5269 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби$ есть ровно одно целое число.

Решение. Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Уравнение $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби =1$ при любом a имеет решение $x= дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит, при любом a одно из значений функции равно 1.

Поскольку функция непрерывна, множество её значений образует промежуток, включающий число 1. Других целых значений функции нет, если для всех x:

$0 меньше дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x плюс a больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x плюс 12 минус a больше 0. конец системы .$

Чтобы неравенства выполнялись для всех x, дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:

$система выражений новая строка 4 минус 4a меньше 0, новая строка 4 минус 4 левая круглая скобка 12 минус a правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка a больше 1, новая строка a меньше 11. конец системы .$

Таким образом, подходящие значения параметра $1 меньше a меньше 11.$

Ответ: (1; 11).

5269

(1; 11).

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5269	(1; 11).