РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 25 № 5268 Добавить в вариант

Найдите все значение a, при каждом из которых график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x плюс 2 минус |x в квадрате минус 5x плюс 4| минус a$ пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим функцию $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x плюс 2 минус |x в квадрате минус 5x плюс 4|.$

График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ пересекает ось абсцисс в двух или менее точках, если уравнение $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет менее трёх различных корней.

Если $x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 4,$ то $|x в квадрате минус 5x плюс 4|=x в квадрате минус 5x плюс 4,$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x минус 2.$

Если $1 меньше x меньше 4,$ то $|x в квадрате минус 5x плюс 4|= минус x в квадрате плюс 5x минус 4,$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате минус 8x плюс 6.$

График функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка$ состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет менее трёх корней, только если $a меньше или равно минус 2,a больше или равно 0.$

Ответ: $a меньше или равно минус 2,a больше или равно 0.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь