PDF-версии: 
При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
Решение. При 
ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны. При 
второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение 
удовлетворяющее и первым уравнениям обеих систем. Поэтому системы равносильны и при 
При 
второе уравнение задаётся окружностью радиуса 
с центром в начале координат. Уравнение 
равносильно бесконечной совокупности уравнений 
Системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность, определяемая вторым уравнением, имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
в первой системе. Для этого необходимо и достаточно, чтобы ее радиус был меньше, чем расстояние от начала координат до прямой 
т. е. чем число 
Итак, 
или 
Учитывая полученные ранее значения 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |