РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5258 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

При каких значениях параметра a уравнение $2x в квадрате минус a умножить на тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс a в квадрате =0$ имеет единственное решение?

Решение. Если x  — решение, то и число $минус x$   — тоже решение. Необходимо, чтобы $x=0$ :

$0 минус a умножить на тангенс 1 плюс a в квадрате =0 равносильно совокупность выражений новая строка a=0, новая строка a= тангенс 1. конец совокупности .$

Выполним проверку:

При $a=0$ уравнение, действительно, имеет единственное решение:

$2x в квадрате минус 0 умножить на тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс 0 в квадрате =0 равносильно 2x в квадрате =0 равносильно x=0.$

При $a= тангенс 1$ имеем:

$2x в квадрате минус тангенс 1 умножить на тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс тангенс в квадрате 1=0.$

Покажем, что при $a= тангенс 1$ это уравнение также имеет единственное решение. Так как функция тангенс возрастает на промежутке $левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка ,$ справедливо неравенство $тангенс 1 умножить на тангенс косинус x меньше или равно тангенс в квадрате 1.$ С другой стороны, $2x в квадрате плюс тангенс в квадрате 1 больше или равно тангенс в квадрате 1.$ А тогда из неравенств $тангенс 1 умножить на тангенс косинус x меньше или равно тангенс в квадрате 1$ и $2x в квадрате плюс тангенс в квадрате 1 больше или равно тангенс в квадрате 1$ следует, что исходное уравнение равносильно системе:

$система выражений новая строка 2x в квадрате плюс тангенс в квадрате 1= тангенс в квадрате 1 новая строка тангенс 1 умножить на левая круглая скобка тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка = тангенс в квадрате 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 2x в квадрате =0 новая строка тангенс левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = тангенс 1 конец системы . равносильно x=0.$

то есть уравнение имеет единственное решение.

Ответ: $a=0,$ $a= тангенс 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Ответ: $a=0,$ $a= тангенс 1.$

5258

$a=0,$ $a= тангенс 1.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5258	$a=0,$ $a= тангенс 1.$