Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5257
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние де­ся­тич­ный ло­га­рифм ax=2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

де­ся­тич­ный ло­га­рифм ax=2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм ax= де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 1 боль­ше 0 новая стро­ка ax= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 1, новая стро­ка x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1=0. конец си­сте­мы .

Си­сте­ма, а вме­сте с ней и ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, в двух слу­ча­ях:

1.  Дис­кри­ми­нант равен нулю, и ко­рень урав­не­ния при этом боль­ше еди­ни­цы:

D=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4=0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 4a=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка a= минус 4, новая стро­ка a=0. конец со­во­куп­но­сти .

При a=0 имеем:

x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x=1  — не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше 1.

При a= минус 4имеем:

x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x= минус 1  — не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше 1.

2.  Урав­не­ние имеет два корня, ровно один из ко­то­рых боль­ше 1. В этом слу­чае для f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1, имеем либо f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, при этом f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, что не­воз­мож­но; либо f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, что даёт

1 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но 1 минус a минус 2 плюс 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но a боль­ше 0.

Ответ: при a боль­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025