РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 25 № 5255 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $\log _2 левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2a в квадрате правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка 1 минус ax в квадрате правая круглая скобка плюс 1$ имеет единственное решение.

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что если число x  — решение уравнения, то число $минус x$ тоже его решение. Поскольку уравнение имеет единственное решение, это решение $x=0,$ что возможно, если

$\log _2 левая круглая скобка 2a в квадрате правая круглая скобка =\log _21 плюс 1 равносильно \log _2 левая круглая скобка 2a в квадрате правая круглая скобка =1 равносильно 2a в квадрате =2 равносильно совокупность выражений новая строка a=1; новая строка a= минус 1. конец совокупности .$

Проверим, нет ли у заданного уравнения при найденных значениях параметра других решений, кроме $x=0.$

Если $a=1$ уравнение, действительно, имеет единственное решение:

$\log _2 левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 равносильно x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2=2 минус 2x в квадрате ,x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2 больше 0 равносильно$

$равносильно x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в квадрате =0 равносильно x=0.$

Если $a= минус 1,$ уравнение имеет три решения:

$\log _2 левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка 1 плюс x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 равносильно x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2=2 плюс 2x в квадрате ,x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2 больше 0 равносильно$

$равносильно x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в квадрате =0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0; новая строка x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; новая строка x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Таким образом, заданное уравнение имеет единственное решение при $a=1.$

Ответ: $a=1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь