Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5253
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _x плюс a2 мень­ше \log _x4 рав­но­силь­но \log _x плюс a2 мень­ше \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та 2, a боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В за­ви­си­мо­сти от ве­ли­чин ос­но­ва­ний, не­ра­вен­ство верно в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс a боль­ше 1, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 конец си­сте­мы . или си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x плюс a мень­ше 1, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 1, конец си­сте­мы .

что при a боль­ше 0 не­воз­мож­но;

или если

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс a боль­ше 1, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 1, новая стро­ка x плюс a боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс a боль­ше 1, новая стро­ка x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 1 минус a, новая стро­ка x боль­ше 1 конец си­сте­мы .\underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x боль­ше 1;

или если (см. рис.):

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x плюс a мень­ше 1 новая стро­ка 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 новая стро­ка x плюс a боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 1 новая стро­ка x плюс a мень­ше 1 новая стро­ка x плюс a боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

От­ку­да, по­стро­ив гра­фи­ки не­ра­венств, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ:

при 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 1 : левая круг­лая скоб­ка 0;1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

при a боль­ше или равно 1: левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025