РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5251 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

Определите, при каких значениях параметра а имеет единственное решение уравнение $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0.$

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:

$27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2a минус a в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс a минус 2 правая круглая скобка =0.$

Отсюда: уравнение имеет единственное решение если и только если:

$a больше или равно 2,$ тогда уравнение $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет решение, а уравнение $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 минус a$   — не имеет решений;

$a меньше или равно 0,$ тогда уравнение $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 минус a$ имеет решение, а уравнение $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$   — не имеет решений;

$a принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ но уравнения $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ и имеют одно и то же решение. В этом случае $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1,$ что возможно при $a=1.$

Тем самым, уравнение имеет одно решение при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

5251

$a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5251	$a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$