Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5238
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 1 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка со­дер­жит­ся в не­ко­то­ром от­рез­ке дли­ной 7 и при этом со­дер­жит какой-ни­будь от­ре­зок дли­ной 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Умно­жив обе части дан­но­го не­ра­вен­ства на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим не­ра­вен­ство x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 8a плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16ax мень­ше 0, рав­но­силь­ное ис­ход­но­му, так как x=0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем ни од­но­го из них и x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Раз­ло­жим левую часть по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 8a плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16ax=x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус ax в квад­ра­те минус 8x в квад­ра­те плюс 8ax плюс 16x минус 16a пра­вая круг­лая скоб­ка =

 

=x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8x левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =x левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Решим не­ра­вен­ство x левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 0 ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

1.  Если a мень­ше 0, то a мень­ше x мень­ше 0. Про­ме­жу­ток (а; 0) дол­жен со­дер­жать­ся в не­ко­то­ром от­рез­ке дли­ной 7 и при этом со­дер­жать какой-ни­будь от­ре­зок дли­ной 4, от­ку­да 4 мень­ше |a| мень­ше или равно 7. Учи­ты­вая a мень­ше 0, имеем минус 7 мень­ше или равно a мень­ше минус 4.

2.  Если a=0, не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

3.  Если 0 мень­ше a мень­ше 4, то 0 мень­ше x мень­ше a. Длина про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка 0; пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

4.  Если a=4, то 0 мень­ше x мень­ше 4. Про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка не со­дер­жит ни од­но­го от­рез­ка дли­ной 4.

5.  Если a боль­ше 4, то 0 мень­ше x мень­ше 4; 4 мень­ше x мень­ше a. Про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка не со­дер­жит ни од­но­го от­рез­ка дли­ной 4, сле­до­ва­тель­но, 4 мень­ше a минус 4 мень­ше или равно 7, от­ку­да 8 мень­ше a мень­ше или равно 11. С дру­гой сто­ро­ны, все ре­ше­ния долж­ны со­дер­жать­ся в от­рез­ке длины 7. По­это­му a мень­ше или равно 7, что про­ти­во­ре­чит тому, что 8 мень­ше a мень­ше или равно 11.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025