PDF-версии: 
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства 
является некоторый луч.
Решение. Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители:
Способ 1 (метод интервалов).
Так как 
знаменатель исходной дроби имеет корни a и 
Если числа 2, a и 
попарно различны, то искомое множество ― объединение двух промежутков, а не луч. Значит, для того, чтобы множеством решений неравенства являлся луч, необходимо, чтобы из трех чисел 2, a и какие-то два совпали.
1. Если 
или 
то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: 
2. Если 
то 
так как, согласно условию 
В этом случае множеством решений данного неравенства является луч 
Способ 2 (графоаналитический).
Данное неравенство задает на координатной плоскости Oxa три области.
Множество решений данного неравенства при каждом значении a есть множество абсцисс всех точек этих областей, ордината которых равна 
Это множество является лучом только при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |