РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 25 № 5235 Добавить в вариант

Решите уравнение $1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс a минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 5a, знаменатель: левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Переходим к уравнению-следствию:

$левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =5a равносильно x в квадрате плюс x левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка минус 4a минус 4=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=4, новая строка x= минус a минус 1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка x плюс a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =5a равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс x левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка минус 4a минус 4=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=4, новая строка x= минус a минус 1. конец совокупности .$

Отсюда $x_1=4,x_2= минус a минус 1.$ Для того чтобы найденные значения переменной были корнями исходного уравнения, они должны удовлетворять условиям $x не равно 1 минус a,x не равно минус 1.$ Если $x_1=1 минус a,$ т. е. $4=1 минус a,$ то $a= минус 3.$ Следовательно, при $a= минус 3$ число $x_1=4$ не является корнем данного уравнения. Здесь важно не сделать ошибочный вывод, что при $a= минус 3$ вообще нет корней. Для $a= минус 3$ число $x_2=2$ является корнем исходного уравнения.

Если $x_2= минус 1,$ т. е. $минус a минус 1= минус 1,$ то $a=0.$ Отсюда: при $a=0$ число $x_2$ ― не корень, а $x_1$ ― корень данного уравнения.

Ответ:

если $a= минус 3,$ то $x=2;$

если $a=0,$ то $x=4;$

если $a не равно 0$ и $a не равно минус 3,$ то $x=4$ или $x= минус a минус 1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь