Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5234
i

Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 3x минус a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: 3x в квад­ра­те плюс 2ax минус a в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­во­дя к об­ще­му за­клю­че­нию, на­хо­дим, что при x не равно дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и x не равно минус a ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

8x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 4a минус 3=0.

Кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся  минус 1 и  дробь: чис­ли­тель: 4a плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем корни x_1= минус 1 при a не равно минус 3,a не равно 1 и x_2= дробь: чис­ли­тель: 4a плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби при a не равно минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,a не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Если a= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби (дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен нулю), то x_1=x_2= минус 1.

Если a не равно минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых су­ще­ству­ет один из кор­ней, не сов­па­да­ет со зна­че­ни­я­ми па­ра­мет­ра, при ко­то­рых не су­ще­ству­ет вто­рой ко­рень. По­след­нее озна­ча­ет, что урав­не­ние будет иметь в об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний ко­рень x= минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби при a= минус 3;\ ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби при a=1, и ко­рень x= минус 1 при a= минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: если a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , пра­вая фи­гур­ная скоб­ка то x= минус 1; если a= минус 3, то x= минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; если a=1, то x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , при про­чих а x= минус 1,x= дробь: чис­ли­тель: 4a плюс 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4