При каких значениях параметра a уравнение 
имеет один корень?
Исходное уравнение равносильно совокупности двух систем уравнений:
и 
Но мы не будем решать их по-отдельности и изложим другой подход. Рассмотрим функцию
Ее график состоит из частей двух парабол: если 
то 
если 
то 
Значит, что если 
то функция 
возрастает при 
и 
и убывает на отрезке 
При 
эта функция возрастает на участках 
и 
и убывает на отрезке 
Поэтому для того, чтобы уравнение 
имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы 
и 
были одного знака т. е. и были одновременно или выше, или ниже оси абсцисс, а тогда 
Отсюда получаем неравенство для a:
Найдем, где обращается в нуль первый множитель 
Если то 
Если 
то 
(другой корень положителен).
Второй множитель обращается в нуль при 
В каждой из этих четырех точек левая часть неравенства меняет знак. При 
первый множитель положителен, второй отрицателен, то есть 
Ответ: 