PDF-версии: 
Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение 
Решение. Исходное уравнение равносильно совокупности двух систем уравнений:
и 
Изобразим на плоскости
все точки, удовлетворяющие данным системам. Для этого найдем точки A и B — точки пересечения каждой параболы с прямой 
и вершину первой параболы — точку C, вершина другой параболы совпала с точкой B. Затем от каждой параболы оставим ее часть, расположенную в нужной полуплоскости относительно прямой (см. рис). Тогда, если 
то уравнение имеет два решения: действительно, горизонтальная прямая, соответствующая этим значениям параметра, пересекает график дважды. Если 
или 
решение единственное. Для остальных значений параметра a уравнение не имеет решений.
Ответ: при 
два решения; при или 
одно решение, при прочих а решений нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
два решения; при или одно решение, при прочих а решений нет. два решения; при или одно решение, при прочих а решений нет.