РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 3 № 5206 Добавить в вариант

Линейные уравнения, неравенства, системы.6. а) Определите количество решений системы; б) решите её в зависимости от a

Исследуйте систему $система выражений новая строка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс ay=2, новая строка ax плюс 2y=a минус 1 конец системы .$ на количество решений.

Решение. 1.  Единственное решение:

$дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: a конец дроби не равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби равносильно a в квадрате минус 2a минус 2 не равно 0 равносильно система выражений новая строка a не равно 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка a не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец системы .$

2.  Решений нет:

$система выражений дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: 2, знаменатель: a минус 1 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a в квадрате минус 2a минус 2=0,a в квадрате минус a минус 4 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений a=1 минус корень из 3 ,a=1 плюс корень из 3 конец системы . ,a не равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,a не равно дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений a=1 минус корень из 3 ,a=1 плюс корень из 3 . конец совокупности .$ $система выражений дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: 2, знаменатель: a минус 1 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a в квадрате минус 2a минус 2=0,a в квадрате минус a минус 4 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений a=1 минус корень из 3 ,a=1 плюс корень из 3 конец системы . ,a не равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,a не равно дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений a=1 минус корень из 3 ,a=1 плюс корень из 3 . конец совокупности .$

3.  Бесконечно много решений:

$система выражений дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: a минус 1 конец дроби конец системы . равносильно система выражений a в квадрате минус 2a минус 2 = 0, a в квадрате минус 2a минус 1 = 0. конец системы .$

Последняя система несовместна.

Ответ: $a не равно 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $a не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — 1 решение, при $a=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и при $a=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — решений нет.

5206

$a не равно 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $a не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — 1 решение, при $a=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и при $a=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — решений нет.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5206	$a не равно 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $a не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — 1 решение, при $a=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и при $a=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$   — решений нет.