Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 5193
i

Ре­ши­те си­сте­му: левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, конец ар­гу­мен­та ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 6 боль­ше или равно 5\log _2x. \endmatrix .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. При­ведём вто­рое сла­га­е­мое к ос­но­ва­нию 3:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x= левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3 в квад­ра­те x.

Тогда имеем:

2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3 в квад­ра­те x боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те _3x боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \left| \log _3x | боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­ча­ем: 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби или x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но \log _2x: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 5\log _2x плюс 6 боль­ше или равно 0. По­лу­ча­ем: \log _2x мень­ше или равно 2 или \log _2x боль­ше или равно 3. Сле­до­ва­тель­но, 0 мень­ше x мень­ше или равно 4 или x боль­ше или равно 8.

 

Чтобы по­лу­чить ре­ше­ние си­сте­мы, найдём общую часть ре­ше­ний не­ра­венств:

0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше или равно 4; x боль­ше или равно 8.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025