Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 5187
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 мень­ше или равно 0. Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

t в квад­ра­те минус 12t плюс 20 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно \log _210.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;\log _210 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0,x не равно минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,x не равно минус 1.

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­сколь­ку 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 мень­ше 7, ре­ше­ние си­сте­мы  — по­лу­ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка 3,\log _210 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3,\log _210 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025