Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 5160
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­си­нус x мень­ше или равно ко­си­нус 2x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла, сведём не­ра­вен­ство к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

ко­си­нус x мень­ше или равно ко­си­нус 2x рав­но­силь­но ко­си­нус x мень­ше или равно 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x боль­ше или равно 1, новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1, новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 Пи k, новая стро­ка 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup {2 Пи k}.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025