Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 5155
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x2 мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к ос­но­ва­нию x и ис­поль­зу­ем тео­ре­му о зна­ках:

\log _4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x2 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2x конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \log _x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _xx в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 2,x боль­ше 0,x не равно 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 1, новая стро­ка x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025