РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 5141 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.1. Уравнения вида

log_a x = b

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0.$

Спрятать решение

Решение.

Вынесем показатель степени из-под знака логарифма и решим уравнение как квадратное относительно логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно$

$равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно \log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно$
$равносильно \log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Спрятать решение · Помощь